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三、2×2设计的方差分析举例
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2×2设计是最简单的多因素方差分析设计类型。
下面以它为例介绍多因素方差分析的基本过程。
【例13-1】研究不同的教学方法（A）和不同的教学态度（B）对儿童识字量的作用。
将20名被试随机分成四组（每组5人），每组接受一种实验处理（即两因素两水平的不同组合），结果见下表，表中A因素表示教学方法，其中a1为集中识字，a2为分散识字，B因素表示教学态度，其中b1为“严肃”
，b2为“轻松”
。
每一单元格中的数据为识字量。
试分析两种因素对识字量的作用。
解：这是2×2的完全随机设计
①平方和
a.先看成4组（a1b1，a1b2，a2b1，a2b2）每组5人，按单因素完全随机设计求SSt，SSb，SSw（∑∑X=477，∑∑X2=13309）
SSw=1932.55-1553.75=378.8
b.A因素的组间平方和SSA
所谓A因素的组间平方和是假定全体只根据A因素来分组，则分两组，每组10人。
同样B因素的组间平方和SSB为
这里可以看到：SSA+SSB=8.45+1264.05=1272.5与第一步中SSb=1553.75不符。
这是因为在SSb中不但有A，B两因素各自单独的作用（称为因素主效应），还包括两个因素间的交互作用（A×B）。
因此SSA×B=SSb-SSA-SSB=1553.75-8.45-1264.05=281.25②自由度
dft=20-1=19
dfb=4-1=3
dfw=19-3=16
而dfb与SSb一样也可分解为A，B，A×B三部分
因而dfA=1，dfB=1，dfA×B=1
③均方
因为本题要检验的是A，B，A×B的作用，对于它们的和（SSb）就不求均方了，只需分别求A，B，A×B及组内均方：
④F检验
分别用MSW去除MSA，MSB，MSA×B进行F检验
查附表4F0.05（1，16）=4.49
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