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二、多因素方差分析的统计原理
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二因素以及多因素方差分析是一种多组平均数差异的比较，每一个平均数由一个小样本的分数计算而成，它的后面代表某一个可能存在的总体。
因此，二因素方差分析或多因素方差分析就是一个多总体平均数的假设检验。
（一）总平方和的分解
若检验交互作用是否显著，需求出交互作用的平方和。
因此多因素方差分析与单因素方差分析比较，其中最主要的一个特点是在对总平方和进行分解时可多分析出一项交互作用的平方和。
在两因素的完全随机设计中：
在两因素的随机区组设计中：
其中SSA表示A因素的组间平方和；SSB表示B因素的组间平方和；SSA×B表示交互作用的平方和。
多因素设计中自变量如果是以类别的形式存在，因变量为连续变量，此时统计分析则需处理多个均数的关系，也就是说，因变量的变化，可能受到来自不同因素的不同水平的影响。
（二）整体效应的检验与图示
如前所述，在二因素设计中，影响均数的变异有三个主要来源，A，B主效应与A×B交互效应，这三种效应的统计意义是方差分析首先必须检验的对象，也就是影响平均数变异的整体效应（overalleffect）的检验。
一旦整体效应显著之后，才需要详细就各因素的不同水平的影响进行事后比较。
表13-1二因素方差分析表（完全独立组设计）
二因素方差分析的整体效应的检验，包括两个主效应与交互效应三部分。
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