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三、因子分析的数学原理与过程
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（一）计算相关矩阵
因子分析的基础是变量之间的相关。
因此，因子分析的第一步是计算各个题目之间的两两相关，详细检验项目相关矩阵代表的意义。
用来探讨这些相关系数是否适当的第一种方法是巴特莱球形检验（Bartett'stestofsphericity）。
由于因子分析使用相关系数作为因子抽取的基础，一般而言，相关矩阵中的相关系数必须显著地高于0，某一群题目两两之间有高相关，显示可能存在一个因子，多个群落代表多个因子。
如果相关系数都偏低且接近，则因子的抽取越不容易，巴特莱球形检验即可用来检验这些相关系数是否不同且大于0。
球形检验结果显著，表示相关系数可以用于因子分析抽取因子。
第二种方法是使用偏相关矩阵来判断。
变量之间是否具有高度关联，可以从偏相关矩阵（partialcorrelation）来判断，以偏相关计算两个变量的关系时，排除了其他变量的影响。
因子分析计算过程中，可以得到一个反映像矩阵，呈现出偏相关的大小，该矩阵中，若有多数系数偏高，则应放弃使用因子分析。
对角线的系数除外，该系数称为取样适切性量数（KMO；Kaiser-Meyer-Olkinmeasureofsamplingadequacy），代表与该变量有关的所有相关系数与净相关系数的比较值，该系数越大，表示相关情形良好。
第三种方法是检查共同性指数（unality）。
某一变量与其他所有变量的复相关系数的平方，得到的数值称为共同性，表示该变量的变异量被共同因子解释的比例，其计算方式为在一变量上各因子负荷量平方值的总和。
变量的共同性越高，因子分析的结果就越理想。
（二）因子抽取的方法
因子抽取（factorextra）这一步骤的目的在于决定这些测量变量当中存在着多少个潜在的成分（po）或因子（factor）。
除了人为设定因子个数之外，决定因子个数的具体方法有：
1.主成分法（prinpoanalysis）。
主成分法以线性方程式将所有变量加以合并（linearbination），计算所有变量共同解释的变异量，该线性组合称为主成分。
第一次线性组合建立后，计算出的第一个主成分估计，可以解释全体变异量的最大一部分。
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